Matemáticas en el análisis de los gráficos interactivos de las cotizaciones de la acciones

Cuando queremos realizar una inversión siempre nos fijamos  en  los datos macroeconómicos actuales y hacemos predicciones sobre los eventos que pueden ocurrir en el futuro, analizamos el perfil y la situación económica de las empresas que cotizan a niveles especialmente bajos fijándonos exhaustivamente en las cuentas de resultados, la deuda contraída por la empresa y las estrategias comerciales que tienen en mente los empleados de la empresa, sobre todo los altos ejecutivos.
Después lo que hacemos es mirar la cotización de la empresa que ha seguido durante el año pasado y lo comparamos con la cotización del índice en el cual se encuentra.
Debemos hacer un análisis exhaustivo del gráfico interactivo donde se representan las cotizaciones de una misma acción durante el periodo de tiempo fijado por nosotros y del volumen de acciones que se ha llegado a intercambiar durante esos días.
En dicho gráfico encontraremos soportes y resistencias, que corresponden a los máximos y mínimos  de la función. Teniendo los máximos y mínimos, como estos se hallan mediante la derivada de la función que hace a la pendiente igual a 0 podemos sacar la función que se describe en el gráfico. *Aquí ya estamos empleando matemáticas*
Una vez que tenemos la función predecimos cual va ser el próximo soporte o resistencia que vaya a describir dicha función. En base de la probabilidad que exista en tomar un camino decreciente o creciente tomaremos una decisión de compra o de venta. Este estudio de los gráficos debe de tomarse en situaciones de inversión muy corto placistas y recomiendo que cuando ya se haya hecho el análisis y este sea tanto positivo o negativo operemos con opciones (derivados financieros).Por ejemplo, si todo nuestro estudio nos dice que lo más posible es que las acciones suban compraremos opciones de tipo call con un strike(precio inicial) al valor actual. En caso contrario, compraremos opciones de tipo put con el mismo strike. La diferencia entre uno y otro, es que inviertes a la subida, o a la bajada respectivamente.

Cabe decir que el método Fibonacci también es utilizado para predecir el futuro de la cotización.

Probabilidad discreta

Problema: En una rifa se imprimen boletas de 4 dígitos decimales. Los números se imprimen en un conjunto de caracteres que permiten confundir con otros números válidos los números de los boletos leídos invirtiendo el boleto (un 1 o un 0 se leen igual al derecho que al revés; un 6 y un 9 tienen sentido en ambas direcciones; un 5 sólo se puede leer al derecho; etc.). Cuál es la probabilidad de que haya problemas debidos a esta confusión al efectuar la rifa?

Hola bueno días, una vez citado el texto anterior a lo que os vengo a contar es la aplicación de la probabilidad discreta en la programación. Como ya dijimos en posts anteriores, en la vida cotidiana el uso de algoritmos para resolver problemas es muy habitual y, actualmente, es muy utilizado dichos algoritmos para interpretar como se comportará el mercado financiero. Pero también debemos de introducir, relacionado con este tema, un apartado que hable de probabilidad discreta. En el sector financiero se contratan a matemáticos, ingenieros y físicos por su habilidad para gestionar riesgos. Una parte fundamental de la gestión de riesgos es la probabilidad discreta ya que se realizan con ella cálculos sobre que probabilidad existe para que un determinado suceso ocurra.Yo, Jesús Rodríguez Santiago además de estar cursando la primera etapa de la carrera de Ingeniería Informática estoy interesando de hacer un máster una vez terminada la carrera, sobre Ingeniería Financiera en la Universidad Columbia. En este máster se enseña a como gestionar las grandes carteras de inversión de los fondos de inversión y bancos, y una de las asignaturas es gestión de riesgos (Risk management).

Os pondré un ejemplo para que entendáis en qué consiste la Probabilidad discreta:

Un día ví en un vídeo de youtube un hombre dando una conferencia a estudiantes de Harvard y Berkeley. El hombre tenía un curriculum de envidiar y lo podría considerar como mi modelo a seguir y una imagen actual de mi futuro. Esta persona había trabajado en Goldman Sachs y consiguió ser Director General de la compañía durante unos años hasta que decidió montárselo por su propia cuenta  fundando un fondo de inversión. 

Después de esta introducción comentaré el tema sobre el cual trataba la conferencia.

Decía:

En la actualidad millones de personas mueren a causa del cáncer y de momento no se ha descubierto una cura que nos haga autoinmunes a dicha enfermedad sin dar esenciales detalles de en qué parte del cuerpo se halla desarrollado dicha enfermedad.

Si nosotros creamos un equipo de investigadores que intenten descubrir la cura contra el cáncer, ellos nos dirán que cada año necesitarán 500 millones de euros para conseguirlo. Nos avisan que solo tenemos un porcentaje de éxito del 5 %. De momento vosotros no tenéis ningún interés en invertir en dicho proyecto porque existe un margen de error de un 95%. Con 20000 millones de euros podríamos hacer 40 experimentos, no?? Si calculamos la probabilidad de que alguno de ellos salga fructífero es el siguiente: calculamos primero la probabilidad existente de que en todos los experimentos no se obtenga la cura. resultado=40*95%=>38% de probabilidad de que dicha cura no se obtenga. Restamos al total que es el 100% y obtenemos un 62% de probabilidad de que se halle la cura contra el cáncer en los 40 experimentos. Ante esta nueva situación a que estarías más convencido de invertir cuando luego los beneficios obtenidos de dicha cura son muy superiores al capital desembolsado?

Pues esto es la gestión de riesgos, esto es en lo que se basó la gestión de la deuda contraída por la población en la compra de viviendas durante el periodo de expansión económica previo al boom y a la crisis financiera aún latente y esto es probabilidad discreta.

Subespacios Vectoriales

Hola buenos días, hoy hablaremos de los subespacios vectoriales.

Un subespacio vectorial es aquel que posee una o más dimensiones inferiores que al espacio vectorial al cual pertenece. Por ejemplo tenemos una base del espacio vectorial de R3 compuesta por tres vectores linealmente independientes. Una base del subespacio vectorial de R3 que cumpla la siguiente restricción x+y-z=0; tiene dimensión 2 y por qué decimos que posee dimensión 3 porque una restricción al espacio vectorial dada por una ecuación cartesiana como la citada lo que realmente está haciendo es limitar dicho espacio. Podemos formar cualquier base de dicho subespacio siempre que cumplan que los dos vectores son linealmente independientes y que cumplen con la condición dada por la ecuación cartesiana.

En la vida real, el uso de subespacios vectoriales es muy extenso aunque nosotros solo pondremos un ejemplo: en los videojuegos o en las películas cuando queremos que tal gráfico o figura adquiera movimiento en nuestra pantalla, originamos dicho movimiento mediante el uso de subespacios vectoriales de R3 cuando estamos hablando de 3 dimensiones o cuando hablamos de 2 dimensiones (en un plano) de un subespacio de R2.

En el tema sobre subespacios vectoriales no es lo único que una persona puede aprender sino que además podemos saber sobre el núcleo y la imágen de una aplicación lineal.
Tenemos una aplicación dada por la siguiente expresión algebraica f(x,y,z)=(2x+y-3z,2x+y,4z-3x+y)
y nos dicen que calculemos la dimensión de la imágen y el núcleo de la misma.
Lo que debemos de hacer para calcular el núcleo de dicha matriz aplicación es igualar la expresión algebraica a 0. Podemos obtener o no restricciones a dicha aplicación. Luego lo que hacemos para calcular la dimensión de la imágen cuando ya tengamos la dimensión del núcleo es restar a la dimensión de la matriz aplicación la dimensión del núcleo y obtenemos la dimensión de la imagen.
En los problemas, nos podemos encontrar con que nos pidan además de las dimensiones una base de cada una de ellas y la clasificación de la matriz aplicación según sea invectiva, biyectiva, sobreyectiva, que exista un endomorfismo o un isomorfismo.

Grafos y su aplicación en la vida real

Hola buenos días, hoy vamos a hablar de los grafos y su importancia en todos los ámbitos de la vida.

Bueno pues un grafo es una estructura de datos formada por nodos(vértices) y una serie de aristas que lo que hacen es conectar los mismos porque guardan entre ellos un tipo de relación. Esta estructura de datos la podemos representar en forma matricial mediante la matriz de adyacencia compuesta por 0 y 1. Estos números lo que representan es si poseen alguna relación con algún nodo o no. Por ejemplo si estamos ante un grafo dirigido, y el nodo representado con un 1 posee  una conexión no invertida con otro nodo representado por el número 2, debemos poner un 1 en la posición de la matriz 1-2 simulando que existe una relación del nodo 1 con el nodo 2 pero en el sentido contrario no existe ninguna relación al ser  dicho subgrafo dirigido, por lo que en  la posición de la matriz 2-1 ponemos un 0 simulando que no existe ningún  tipo de relación.

Los grafos son utilizados en la vida cotidiana cuando establecemos las rutas de los autobuses, cuando necesitamos enviar un mensaje a una persona que se encuentra en China y nosotros nos encontramos  en España, lo que suele suceder es que el mensaje se descomprime en paquetes y se envían a nuestro servidor. Este servidor es considerado un nodo perteneciente al conjunto de nodos que es la red global. Teniendo en cuenta que cada nodo o servidor está representado por la letra inicial del país nuestro Nodo E para enviar el mensaje descomprimido al Nodo C necesitamos pasar por el Nodo F, Nodo G, Nodo A, Nodo P, Nodo C. La red global es un grafo dirigido, queriendo decir que por ejemplo para enviar el mensaje al nodo de Alemania debemos de pasar por el nodo de Grecia pero no podemos enviarlo por el nodo de Francia porque este solo posee una relación con  el nodo de Bélgica que entra en un bucle sin salida con los nodos de los países Bajos.En este caso el nodo de Francia está conectado con el nodo de Bélgica y con el de Grecia; con este último si podemos conectarnos con el nodo de Alemania que posee un camino dirigido para llegar al nodo C de China.
Esto mismo sucede con la red de autobuses. Por ejemplo, para ir de las Rozas a Villaviciosa de Odón solo existe un nodo que en este caso es Majahonda que conecte a ambos, también existe otro situado en Moncloa pero es más largo, todos los nodos situados en Las Rozas conectan con los nodos de la carretera de la A Coruña pero no directamente con Villaviciosa de Odón. Estaríamos ante un nodo dirigido.

Aplicación de los algoritmos en las finanzas

Hola buenos días, hoy hablaremos de la importancia de algoritmos en nuestra vida diaria. Os quería comentar antes de todo algo que tiene relación con el tema a tratar. El 80% del comercio de acciones, derivados financieros, renta fija y commodities ocurre en naves industriales.En dichas naves industriales se encuentran grandes computadoras que asignan precios a dichos productos financieros y realizan el intercambio de acciones entre entidades financieras, brokers y fondos de inversión. A estos supercomputadores que realizan miles de millones de operaciones diarias, tienen acceso un determinado número de empresas que se dedican al negocio de acciones y otros derivados a alta frecuencia. Me refiero a alta frecuencia al intercambio entre partes de dichos productos financieros en milésimas o microsegundos. Esto es posible mediante la automatización de las órdenes de compra y venta y gracias a los cables de fibra óptica que conectan los ordenadores de las firmas de high frecuency trading con las supercomputadoras de las naves industriales citadas. 

Por ejemplo, un quant de una empresa dedicada al high frecuency trading tiene conocimiento previo de que el día que viene la Fed va a decidir si subir los intereses a los cuales está prestando dinero a los mercados mediante la compra de bonos del estado y deuda contraída por las empresas en concepto de bonos convertibles, se cierra la negociación por parte del banco central europeo y el nuevo gobierno de Grecia, en la cual están puestos en la mesa un posible acuerdo para hacer una quita importante de la deuda que debe Grecia al BCE, una salida por parte de Grecia de la zona euro, una quita de la deuda de Grecia con su consecuente subida de interés del 0% al 5%.También sucede que han habido rumores de que Microsoft está interesado en  la compra de las acciones de Salesforce, que el petróleo brent ha estado subiendo su cotización en los últimos días y de nuevo puede ocurrir. 

Pues bueno, el quant en esta situación, una vez analizados todos los eventos que pueden ocurrir, 

decide ponerse manos a la obra, y comienza a crear algoritmos que ejecuten órdenes de compra y venta en base de dicho estudio. 

A la hora de la apertura del mercado, 13:00h hora local(Europa) decide ejecutar una orden de compra de 5000 bonos del estado de Grecia si finalmente se pactó un acuerdo en el cual se fijó que se produciría una quita de la deuda del país de un 20%. Esta compra se ejecutará en tres paquetes de bonos: uno, si el volumen de negociación de estos bonos es relativamente bajo durante los primeros instantes del acuerdo se realizará una compra de 1000 bonos;dos, si la cotización del índice de Grecia ha subido un 5% dando a entender que existe confianza en los mercados y que todo el mundo opina de forma similar que él mismo se realizará una compra de 1500 bonos; y, finalmente, si Moodys y Standard & Poors deciden de elevar la categoría de la deuda de Grecia a -B desde bonos basura se ejecuta una orden de 2500 bonos. 

A la hora en la cual abren el mercado estadounidense(9:00) hora local, si la cotización del índice del Nasdaq 100 sube un 5% debido a la gran noticia sucedida en Grecia, se realiza una compra de 1000 acciones de Microsoft con la intención de da credibilidad a los mercados de que la compra de Salesforce por parte de Microsoft está a la espera, se realiza una venta de las 1000 acciones a un precio mayor al cual se obtuvieron entre un rango de subida de un 2.5% y 4% 3 horas después de la apertura del mercado siempre que el CEO de Microsoft no haya concertado una entrevista para negar dichos rumores.

Por último como consecuencia de la subida del petróleo brent se ejecuta una orden de compra de 2000 acciones de empresas dedicadas al sector energético y sobre todo a las energías renovables siempre que dicha cotización se sitúe entre los 70 y 100 dólares el barril.

Luego al final del día se vende todo con ganancias. 

Esta es la forma de trabajar de las empresas dedicadas al trading de alta frecuencia, además de otras actividades realizadas por ellas que no llegaré a citar en el presente artículo.

Todas estas órdenes de compra y venta se realizan a través de algoritmos.

Matemática aplicada a la Informática

Buenos días de nuevo al blog, quería hablaros de la importancia de la asignatura de álgebra lineal en la informática. En la actualidad, guardamos mucha información en nuestros dispositivos referente a todas las actividades que realizamos en nuestra vida cotidiana.Almacenamos  dichos datos   en cada una de la direcciones de memoria de la pila o de la Free Store de nuestros dispositivos pero por ejemplo las grandes empresas utilizan grandes bases de datos para realizar dicho proceso de almacenamiento. Es por ello, que para acceder a los mismos es necesario además del uso de punteros y referencias a, unos determinados cálculos que realizan los microprocesadores basados en su mayoría en matrices.Según lo que dijo nuestro docente es que para acceder a un determinado objeto creado en dicha base, el microprocesador tiene que realizar una serie de operaciones matriciales. Siempre será conveniente, transformar una matriz simétrica elevada a un exponente elevado en una matriz diagonalizable y elevar al mismo exponente la matriz diagonal y, digo esto, porque si un microprocesador tiene que realizar tantas operaciones puede llegar a colapsarse la entrada y salida de datos dando lugar a un retardo a la hora de acceder al dato en sí y/o emplear mucha energía. Entonces cuando queramos hablar de eficiencia energética y rapidez a la hora de acceder a determinados datos en una base de datos tenemos que hacer referencia a las matrices diagonalizables.
De forma didáctica explicaré como calcular una matriz diagonalizable aunque tenéis en youtube numerosos videos relacionados con este apartado, siendo mi favorito el de Juan Medina.
1)Paso:
Calculamos el determinante de la matriz simétrica para verificar que no existen ningún tipo de combinación lineal entre vectores. Si existiese alguna combinación lineal entre vectores no estaríamos ante una matriz diagonalizable; tendríamos dos vectores con un número de elementos n>=3 y no se cumpliría la condición de la simetría en la matriz.

2)Paso:
Cuando ya sabemos que la matriz cumple que sus vectores son linealmente independientes y que la matriz es simétrica, es decir, tiene el mismo número de filas que de columnas, procedemos a calcular el polinomio característico P(alpha), que será igual al calculo del determinante de la misma asignándole a cada uno de los elementos de la diagonal un símbolo conocido como alpha que representa el autovalor que hace cero al mismo elemento.Por ejemplo si en la diagonal de la matriz tengo los siguientes elementos (1,4,3)en una matriz de tamaño 3x3, lo que hacemos es lo siguiente:
(1-alpha),(4-alpha),(3-alpha) e insertamos dichos elementos en las posiciones que ocupaban en la diagonal de la matriz para posteriormente calcular el determinante de la matriz en tal estado.

3)Cuando obtenemos el resultado del polinomio característico que posee una sintaxis similar a la siguiente: P(alpha)=(3-aplha)^2+(-4-alpha) lo que debemos de hacer es emplear el siguiente análisis:
en una matriz 3x3 voy a obtener 3 autovalores, posiblemente alguno de ellos posea una multiplicidad no superior a 3 y no inferior a 1(* la multiplicidad del autovalor la comprobamos observando el exponente). Para un autovalor con multiplicidad 2 debemos de encontrar un subespacio vectorial que tenga la misma dimensión que su multiplicidad, en este caso es 2, es decir, dos vectores que cumplan con la restricción obtenida en el subespacio formarán los dos primeros vectores de la matriz de paso y así sucesivamente con el resto de autovalores.

4)La matriz diagonal estará formada por los autovalores en la diagonal y el resto de elementos será 0. Y como la explicamos, la matriz de paso está compuesta por los autovectores  colocados en el mismo orden que los autovalores a los cuales corresponden.

5)La matriz es diagonalizables si es simétrica y si la multiplicidad de los autovalores definidos en el polinomio característico tienen el mismo valor que la dimensión de los subespacios vectoriales formados por ellos.
La fómula es la siguiente: Matriz(objeto de estudio)=Matriz de Paso*Matriz Diagonal*Matriz de Paso Inversa.