Subespacios Vectoriales

Hola buenos días, hoy hablaremos de los subespacios vectoriales.

Un subespacio vectorial es aquel que posee una o más dimensiones inferiores que al espacio vectorial al cual pertenece. Por ejemplo tenemos una base del espacio vectorial de R3 compuesta por tres vectores linealmente independientes. Una base del subespacio vectorial de R3 que cumpla la siguiente restricción x+y-z=0; tiene dimensión 2 y por qué decimos que posee dimensión 3 porque una restricción al espacio vectorial dada por una ecuación cartesiana como la citada lo que realmente está haciendo es limitar dicho espacio. Podemos formar cualquier base de dicho subespacio siempre que cumplan que los dos vectores son linealmente independientes y que cumplen con la condición dada por la ecuación cartesiana.

En la vida real, el uso de subespacios vectoriales es muy extenso aunque nosotros solo pondremos un ejemplo: en los videojuegos o en las películas cuando queremos que tal gráfico o figura adquiera movimiento en nuestra pantalla, originamos dicho movimiento mediante el uso de subespacios vectoriales de R3 cuando estamos hablando de 3 dimensiones o cuando hablamos de 2 dimensiones (en un plano) de un subespacio de R2.

En el tema sobre subespacios vectoriales no es lo único que una persona puede aprender sino que además podemos saber sobre el núcleo y la imágen de una aplicación lineal.
Tenemos una aplicación dada por la siguiente expresión algebraica f(x,y,z)=(2x+y-3z,2x+y,4z-3x+y)
y nos dicen que calculemos la dimensión de la imágen y el núcleo de la misma.
Lo que debemos de hacer para calcular el núcleo de dicha matriz aplicación es igualar la expresión algebraica a 0. Podemos obtener o no restricciones a dicha aplicación. Luego lo que hacemos para calcular la dimensión de la imágen cuando ya tengamos la dimensión del núcleo es restar a la dimensión de la matriz aplicación la dimensión del núcleo y obtenemos la dimensión de la imagen.
En los problemas, nos podemos encontrar con que nos pidan además de las dimensiones una base de cada una de ellas y la clasificación de la matriz aplicación según sea invectiva, biyectiva, sobreyectiva, que exista un endomorfismo o un isomorfismo.